凱利公式 (The Kelly Criterion)

「分散、分散、再分散」幾乎是金融界經常掛在嘴邊的黃金法則。許多投資顧問都會建議投資人如何分配資金至不同產業或個別股票。那麼,這樣的建議是從哪裡來的呢?
其實,它背後依據的正是一套資金管理系統,其中最廣為人知的就是——凱利公式(The Kelly Criterion)。
這套系統也被稱為凱利等式、凱利策略和凱利投注法,是一種通過數學邏輯來有效控制資金投入比例的方式。
本文將爲您介紹凱利公式的具體運作原理,以及投資者如何利用這個策略來改善自己的資金管理和資產配置策略。
凱利公式是什麽?
有趣的是,凱利公式最初並非為金融市場設計,而是為了解決遠距離電話訊號雜訊問題。由約翰·凱利在 AT&T 的貝爾實驗室提出,並於 1956 年發表了一篇題為《資訊速率的新解釋》的論文。
這篇論文發表後不久,賭博界意外發現了它,並認為它可以作為完美的賽馬投注系統。通過使用凱利公式,賭徒能夠在長期內最大化他們的資金。即使在今天,賭徒們仍然在賽馬和像二十一點這樣的賭場遊戲中使用這種資金管理系統。
多年來,凱利公式在投資者中也變得流行,包括一些知名投資者,如伯克希爾·哈撒韋的沃倫·巴菲特和查理·芒格,以及傳奇債券基金經理比爾·格羅斯等。
怎麽計算凱利公式?
凱利公式根據兩個關鍵變數來計算最適當的投資比例:
W(獲勝機率):成功交易的機率
- R(報酬風險比):平均獲利與平均虧損的比率,這由獲勝交易的總數除以虧損交易的總數得出
然後將這兩個因素輸入凱利公式中,以得出相對于交易正向概率的最優交易規模,無論市場趨勢如何。
凱利公式如下:
凱利公式
其中:
K% = 凱利百分比,也就是建議的資金投入比例
W = 獲勝概率
R = 贏/輸比率
✅ 公式計算出的「凱利百分比」,可以幫助您決定在每一筆交易中應投入多少資金,達到最佳長期報酬。
如何應用凱利公式?
您可以通過以下 5 個簡單步驟開始實踐:
步驟 1:調出最近 40–60 筆交易記錄
交易數據越多,結果越準確。可透過經紀商報表或回測結果取得交易紀錄。需確保您的交易風格未變化,否則結果將無效。
步驟 2:計算 W(勝率)
將獲利交易的次數除以總交易數,得出勝率。數值越高越佳,超過 50%(0.50)即為良好。
步驟 3:計算 R(贏虧比)
將每筆獲利的平均金額除以每筆虧損的平均金額。結果大於 1 代表獲利大於虧損。
步驟 4:代入凱利公式
將步驟 2 的 W 與步驟 3 的 R 代入凱利公式中,計算最適合的資金配置比例。
步驟 5:記錄凱利百分比
最終計算結果即為建議的持倉比例,請妥善記錄,以利後續交易決策參考。
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如何解讀凱利百分比?
凱利公式通常產出一個小於 1 的數字,例如 0.04,代表您應投入總資金的 4%。若轉換為百分比,就是 4%。
這個比例能幫助您合理配置投資組合,減少重倉單一資產的風險。不過請記住,即使公式建議高比例投入,單一股票最多不宜超過可用資金的 20%,以維持足夠的分散性。
凱利公式真的可行嗎?
凱利公式本質上是一套嚴謹的數學模型,理論上可透過計算與模擬驗證其在長期資金管理中的效益。然而,許多人仍對這套原本設計來解決通訊問題的公式,是否真能在投資市場中發揮實際作用抱持疑問。
事實上,只要將凱利公式中的兩個關鍵參數(勝率 W 與盈虧比 R)準確代入進行回測模擬,就能觀察到帳戶資金在長期內的潛在增長。這證明在保持交易策略一致的前提下,凱利百分比確實能成為一套有效的資金配置工具,協助投資人優化整體報酬與控管風險。
凱利公式的限制
儘管凱利公式與其計算出的百分比能幫助投資人提升資金配置效率、強化投資組合的多樣化,但它並非完美無瑕的工具。這套模型並不能幫助您挑選出最具潛力的獲利標的,也無法預測突如其來的市場崩盤或黑天鵝事件。
畢竟,金融市場始終存在無法掌控的隨機性與不確定性,而這些因素都可能對任何資金管理策略的成效產生干擾與影響。
總結
妥善的資金管理是保護投資帳戶、控制風險的關鍵策略之一。雖然它無法保證帶來高額報酬,也無法完全避免虧損。然而,它可以在市場波動中有效控制損失,並透過合理分散資產,提升整體交易勝率。
如果您正在尋找一套能夠同時協助資金控管與資產配置的策略工具,那麼凱利公式或許正是您值得深入了解與應用的選項。
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凱利公式常見問題 FAQ
可以,但需具備穩定的歷史交易數據(如交易系統回測結果),才能合理計算出 W 與 R。如果是長期持有型投資,可能需搭配其他風險管理策略使用。
許多專業交易者會選擇使用「半凱利」(即只投入凱利公式計算出的一半比例)來降低風險,避免因極端波動導致帳戶大幅回撤。
建議定期更新(例如每月或每季),特別是在交易策略改變、風險狀況調整或市場波動劇烈時,以確保計算結果仍具參考價值。